Aziz Yıldırım, 2 Kasım 1952‘de Diyarbakır’ın Ergani ilçesinde dünyaya geldi.. İlkokul, ortaokul ve lise eğitimini Düzce’de yapmıştır. Düzce’de amatör futbol (Hamidiyespor Kulübünde) oynamıştır.

Acar Yıldırım adında bir kardeşi vardır. Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi‘ne giren Yıldırım, buradan inşaat mühendisi olarak mezun oldu.

NATO Altyapı ihalelerine de katılan Maktaş Mühendislik firmasının sahibi olan Aziz Yıldırım, 1990–1992 yılları boyunca Fenerbahçe Spor Kulübü’nün Metin Aşık başkanlığındaki yönetimde görev aldı. 1991-1992 sezonunda ise Futbol Şubesi sorumluluğunu üstlenen Yıldırım, yıldız futbolcu Tanju Çolak‘ın Galatasaray takımından Fenerbahçe’ye transferini gerçekleştirdi.

15 Şubat 1998 tarihinde yapılan Fenerbahçe Genel Kurultayı’nda başkanlık için aday olan Yıldırım, rakibi Vefa Küçük‘ü 1 oyla geçerek seçimi kazandı. Yıldırım, 469 oy alarak, Fenerbahçe Spor Kulübü’nün 52. Başkanı oldu.

Aynı yıl 14 Haziran’da yapılan seçimde 655 oy alan Yıldırım, 1 Temmuz 2001’de verilen oyların 1069’unu topladı. Fenerbahce Şükrü Saracoğlu Stadının 52.000 kapasiteye ulaşmasında en çok katkıyı sağlayan kişi olan Yıldırım, Fenerbahçe’nin bir marka haline gelmesinde büyük katkılar sağladı.

Aziz Yıldırım şike davası kapsamında 3 Temmuz 2011’de “Ekonomik çıkar amaçlı suç örgütü kurmak ve yönetmek” ve “Şike yapmak” iddiasıyla gözaltına alındı. Çıkarıldığı mahkemece tutuklandı. Yaklaşık 1 yıl Metris Cezaevinde tutuklu kaldı. Şike davasında 23. duruşma sonunda hüküm giymesine rağmen tutuklu kaldığı süre göz önüne alınarak 2 Temmuz 2012 tarihinde tahliye edildi.

Aziz Yıldırım, 7 Nisan 2010 tarihinde 30 yıllık eşi Yıldız Yıldırım’dan boşanmıştır. 2 kız çocuğu vardır. Daha sonra 12 Mayıs 2011 tarihinde Gonca Çelikkıran (d.1972) ile evlenmiştir. 23.09.2013 tarihinde Yaz ismini verdikleri bir kızı olmuştur.